我们不能用一句话的定义去概括统计学，统计学有很多分科。但是无论哪一种分科，其基础全是数理统计。什么是数理统计呢？中国统计学会不定期出版的丛刊《统计研究》第一辑中，张剑波有一个很好的定义。他说：“以概率论为基础的数理统计学，是研究客观世界大量现象中偶然性与必然性之间对立统一的数量关系和变化规律的一门数学分科。”(第257页)所谓概率，通俗讲就是可能性。我们常讲量变到质变是辩证法三大规律之一，那么如何揭示这一规律在具体事物中的作用呢？这便要用到统计学。因为研究对象不同，统计学才形成不同分科：研究社会统计的，形成经济统计；研究生产管理的，形成运筹学，研究生物、医药卫生的形成生物统计；用统计方法研究力学的，形成统计力学。
《统计研究》丛刊看来是侧重社会经济统计的。在第一辑中，该刊用了很大篇幅讨论社会经济统计的定义并为之正名，因为在过去，我国受苏联统计理论的影响很大，统计学和社会学同命运，是一门饱经极左思潮摧残的学科。
中国人民大学计划统计系统计学原理小组在该丛刊一篇文章中说：“有一个问题值得深思：为什么统计学老是在对象、性质上争论不休？这是人为的吗？这现象能单从主观上去找原因吗？它是不是与统计学这门科学的特点有关，与统计学本身的发展过程有关？”(第9页)的确如此，统计不论从哪一个含义上讲，全是要用数字来表明某种性质、效果和观点的。俗话说“一是一，二是二”，似乎数字是最客观的，因此统计就必然要和真实性、可靠程度联系在一起，成为一个高度敏感的问题。把统计应用于社会研究，这又涉及到阶级利益、民族利益和各种社会集团的利益，人们当然不会等闲视之的。丛刊中很多文章提到社会统计的阶级性，就是这种反映。浩劫十年，有人在光天化日之下说什么“成绩最大最大，损失最小最小”。他岂能容你客观统计一下人民生命财产的损失呢？
如何看待社会经济统计呢？我以为不妨用会计和数学的关系打一个比方。会计要应用算术、代数甚至微积分，是离不开数学的。在这个意义上讲，会计是从数学演化出来的。但会计又是一门社会科学，不同国家，不同社会，甚至不同企业，在会计上全有自己独特的一套规则和方法：美国的会计学并不适合我国的经济需要，就是人民大学的会计和江南造船厂的也有很大的不同；但美国会计学中并非没有我国可以借鉴的内容，人民大学的会计(事业会计)也可以向江南造船厂的会计(企业会计)学习很多技术。在经济统计和数理统计之间也存在相似的关系。不论任何国家、社会、企业，数理统计的定理、公式、法则全是成立的，是一门自然科学；但社会统计是一门社会科学，也有其独特的规则和方法，这些是因社会、企业不同而异的。
因为统计是研究量变到质变规律的学问，因此又和哲学有密切关系。在丛刊中，不少文章是讨论这一问题的，尤其是关于偶然性的问题。
杨曾文在《关于社会经济现象的随机性问题》中，就主张“不能把偶然性或非肯定性与随机性混同起来”。他认为“在统计中的随机性指的是，在一定条件下，一件事的出现完全是客观的偶然因素决定的，不受任何人主观的有意识的活动的影响”(第102页)。他还认为，带有无知色彩的不肯定性，不能说是随机性(第103页)。还有的文章提到这样一种观点：因为社会主义经济是计划经济，偶然性虽仍存在，但却降到了次要的地位(第101页，第272页)。这全涉及到如何看待偶然性的问题。
让我们先来看一个例子：人口死亡率在一个国家一定阶段中，是相当稳定的，因为影响死亡率的因素通常不会剧烈改变。保险公司在统计的基础上可以很精确地计算出每年因投保人死亡赔偿的数目，对保险公司来讲，这是主要的，否则就无法开展这个业务，但具体是哪一个投保人死亡，即是“无知”的，也是随机的。可是对具体死亡的人来讲，有的纯属偶然，比如死于急病、交通事故；有的可以预期，如死于癌症后期；有的甚至是“主观”的：自杀(附带说一句，在美国投保后两年内自杀，是不能取得任何赔偿的，两年后自杀，保险公司视为非蓄意自杀和求取巨额赔偿的偶然性自杀，照样付给赔偿)。而国家不断提高人民生活水平、医疗条件的努力，也是在主观上尽力延长人们的生命的。所以说随机性不受任何人主观有意识活动的影响是不妥当的。应当说随机现象是不受研究这一现象的人的主观影响的客观反映，换句话说，是否随机往往取决于观察的角度。
在实践中，我们不可能把无知性的不肯定和“纯粹”的偶然性区别开来。我们投掷一个铸造良好的硬币，得到正面和反面的偶然性，用概率讲是百分之五十对百分之五十，但具体每一次正面或反面的结果，则取决于硬币在手指上的位置，手指弹动时用力的方向和大小，当时空气流动情况等等因素。我们对此是无知的，一般也不需要我们去研究，我们就说这是随机现象。生男生女对我们来讲即是随机的，也是无知的。当我们对这种生理现象的研究越深入，我们就可能感到随机性就越小。
对于计划经济，也同样存在这样一个观察的角度问题。比如农业在相当程度上依靠天气，天气的变化对我们来讲，偶然性是很大的。企业的生产也可能受到水灾、火灾、疏忽、失职，甚至人为破坏的影响，也同样受到发明创造、技术改革的影响。这些灾害、失职、发明、创造的具体发生的时间、地点又是带有偶然性的，因此再好的经济计划也不可能百分之百地执行。工业生产增长率是百分之七还是百分之八是带有偶然性的。在这里，我所要强调的是：统计学的目的就是从研究这些偶然性去找出规律性(必然性)。有些人似乎忽略了这一点，以为承认了偶然性就等于承认束手无策，所以在讨论经济统计时去强调一个与此无关的命题：计划经济中，偶然性是次要的。而实际上，即使在资本主义社会，生产力的发展也不完全是偶然的。从根本上讲，资本主义生产力的发展是历史发展的必然结果，如果资本主义经济完全无规律可循，马克思主义也不会产生的。具体讲，资本主义国家经济发展率也在相当程度上受政府计划影响甚至控制的。对于一个统计学家来说，偶然性永远是他最重要的观察方面；对于一个经济学家或企业家来说，只要他不是投机商人，必然性才是他主要的考虑基础。
我们在统计上，对国外的工作有很多误解，正如丛刊不少文章指出的：我们往往指责欧、美和亚非拉等国家政府统计工作所编制的统计数学资料具有鲜明的阶级性(第73页)，而客观上各国政府所编制的社会、经济、生产、资源的统计数字资料(如各国出版的《统计年鉴》)，都包含着以科学研究和科学实验的方法(也即现代统计学)通过实践所取得的成果(第65页)。但一些文章还是存在一些显而易见的误解。
有一篇文章说：“资产阶级统计学把几何平均捧为计算指数的理想方法，人为地压低物价指数”(第95页)。另一篇文章说：“资产阶级数量经济学家，也认为用统计加数学方法，可以预测商业周期，而不必求助于政治经济学”(第55页)。其实，对于任何一个稍微具有统计知识的人来讲，全不会把几何平均捧为计算指数的理想方法；相反，统计学家只有在无法应用加权平均或简易计算中才应用几何平均，因为几何平均受极端数值的影响较小是数学上已经证明了的。在早期，的确有人企图用单纯统计去预测商业周期。今天刚学统计的中学生也会产生这种幻想。应当说这种企图在某种程度上还推动了统计学的发展，尤其是关于时间序列、离散序列的研究。但今天，人们早已不这样简单看问题了。美国资产阶级经济学的权威人物A.萨缪尔森(PaulA.SamueIsen)在他著名的《经济学》中说：“关于股票的价格，唯一肯定的事，是它会波动”(中文版，第106页)。他在这本书中还更明确地说：“不存在象月亮运行或钟摆摆动那样准确的公式，可以被用来预测将来的(或过去的)经济周期的变化。”(第352页)
大力普及统计学知识，消除对于统计的误解，对发展我国的经济、文化、生产管理和医药卫生事业，促进人口结构的调整和生态平衡，都具有重要的作用。我很高兴看到国内也开始有了这方面比较通俗的丛刊。
中国农村不少人仍然喜欢要男孩子，生了一个女孩，会以为连生两个女孩的可能性一定比第二个是男孩的可能性少，于是生了第二个，如果又是女孩，还想再生第三个、第四个，认为总不可能全是女孩，再生一个，是男孩子的可能性就大了。这种错误的分析，用统计学的观念可以一目了然，因为第一个孩子的性别和第二个孩子的性别是独立事件，第一个孩子的性别不会决定第二个孩子的性别，即使一连气生了九个女孩，第十个孩子是女孩的可能性仍是百分之五十一(从生物学角度看也许还高)。只是从所有生十个孩子的家庭看，十个全是女孩的家庭只占很小的比重。统计上这种分布叫几何分布，研究起来有很多很有趣的现象。我们应当把这些道理传播开来，用科学去启发人们，控制人口的增长。希望《统计研究》丛刊能在生物统计上，特别是人口统计上作一些探讨，不要完全局限在财经方面。
(《统计研究》丛刊，第一辑，中国统计学会编，中国财政经济出版社一九八○年十一月第一版，1.00元)
潘士弘