首页 -> 2006年第5期
新课标背景下高考函数综合题的新趋向
作者：黄福有
（Ⅱ）证明：当ｘ∈（０，＋∞）时，ｇ（ｘ）≥ｆ（ｘ）；
（Ⅲ）若关于ｘ的不等式ｘ0＋１≥ａｘ＋ｂ≥3/2ｘ3/2在［０，＋∞］上恒成立，其中ａ，ｂ为实数，求ｂ的取值范围及ａ与ｂ所满足的关系。
评析：本题主要考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及充要条件、不等式的解法等知识，着重考查学生学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力。综合性、抽象性强，灵活性大，能力要求高，有较强的选拔功能，是一道优质好题。
对于（Ⅰ）易知ｍ＝ｆ（ｘ0）－ｘ0ｆ′（ｘ0）；对于（Ⅱ）考虑到导数的几何意义，结合函数的单调性及灵活运用数形结合的思想，不难判定ｇ（ｘ）≥ｆ（ｘ）；对于（Ⅲ）有一定难度，但依据已知不等式充要条件的讨论，或从（Ⅱ）的结果出发，或引入辅助函数φ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ－3/2ｘ3/2，求φ′（ｘ）而后求出φ（ｘ）最小综合上述分析，得到的重要启示主要有：
１．应加强最新考试大纲（即考试说明）的研究
今后高考必将进一步遵循“有利于高考选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高等学校扩大办学自主权”的命题指导思想，充分体现“平稳过渡，稳中求变，变中求进，进中求活，有较好的区分度”的命题原则，因此在高中数学总复习中，要加强对最新考试大纲的研究，从中捕捉最新命题信息，并用于指导复习全过程。
２．应加强对高中课程标准新理念的理解
今后高考必将加强对高中新增教学内容的考查力度，随着独立命题的省市的不断扩大（２００６年增至１５个），给了全国众多的命题专家一个创新的平台，一批融入新课标理念的创新题也将进一步频频胜出。可以预测，以新课标为背景，注重在相关知识的交汇点处命题，诚如本文中分析的高观点、高视点的导数与函数、方程、不等式等知识融于一炉的试题，将是高考试题命制的一个新趋势、新方向。对此，我们在高考复习中务必引起足够的重视，特别要领悟其中的初等方法与高等方法的自然联姻、巧妙结合和相互沟通。
３．应加强数学思维能力的训练
近几年高考命题已明显地由知识立意向能力立意转变，在加强基础知识考查的同时重视能力的考查，尤其加大了对综合运用数学知识解决问题的能力的考查力度，着力凸显运算能力、数学思维能力和创新意识，强化对考生个性品质的要求，多层次、多方面地考查学生的数学素养和学习潜能。因此在高考复习中应当与时惧进，加强数学思维能力训练，使之真正落到实处。
４．应加强学生心理承受能力的培养
高考综合题，由于综合性强，抽象性高，灵活性大，能力要求突出，入题不易，不少学生往往望而生畏，怯场、发挥失常，甚至自动放弃，而后常常为没有发挥出自己的水准而痛感惋惜、懊悔莫及。这里除了加强基础复习和能力训练、提高应试技巧之外，克服非智力因素的负面影响，增强心理承受能力也是至关重要的。要引导学生即使面对综合题，也要镇定自若，轻松应对，树信心，顶压力，细审题，勤思考，多联想，深钻研，最大限度地发挥出自己应有的水平。
参考文献
［１］ 普通高中数学课程标准（实验稿）．北京：人民教育出版社，２００３．
［２］ 新高考五年真题汇编（数学）．新疆青少年出版社，２００５．
［３］ 高考题库（数学）．延边大学出版社，２００５．
（责任编辑李海燕）
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