首页 -> 2008年第11期

数学启发式教学研究述评

作者：韩龙淑

　　荷兰的数学教育家弗赖登塔尔提倡和发展了数学启发法。认为学生的学习过程是一种“再创造”过程。要学好数学，就需根据自己的体验，用自己的思维方式创造数学知识。并特别指出这里的再创造是一种有指导的再创造。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造活动，而不是把现成的知识灌输给学生。作为教育家，我要知道的是数学如何在一位好的教师的引导下发生，这里强调的是“发生”，而不是“强加于人”。
　　前苏联学者奥加涅湘对启发式数学教学法进行了讨论，把启发式方法作为使学生在数学教学过程中发挥主动性、创造性的方法之一，并结合具体例子说明研究定理和解答习题的启发式方法。前苏联的另外两位数学教学法专家也是从教学方法的角度来研究启发式教学法。其中B.M.伯拉斯基认为，教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生自己独立地去发现相应的命题和法则，这样的教学方法称为启发式教学法。B.B.列皮也夫提出启发式谈话法，这种方法在于教师向全班同学提出问题，然后引导学生解答问题。
　　
　　二、 对研究现状的评述及思考
　　
　　综观国内外关于数学启发式教学的研究概貌，从中可看出研究者对数学启发式教学重要性的认识不断深入。目前国内的研究主要涉及数学启发式教学的基本观念、基本要求、关键问题、体系构建，启发式在数学教学中的运用举例，对波利亚数学解题中的启发法等问题的探讨，并进行了与数学启发式教学相关的实验研究。国外的研究主要集中于数学解题中的启发法及问题解决方面。
　　尽管在时下的数学教学中，许多著名的专家和学者非常重视并倡导启发式教学，强调数学启发的必要性和益处，但与一般启发式教学的研究相比，数学启发式教学的研究更为薄弱。总体来说，当前数学启发式教学的研究比较零散，缺乏基于数学学科特点和数学教与学活动特点的系统研究。具体体现在如下几个方面。
　　1．就研究内容而言涉及面偏窄
　　目前关于数学问题解决或数学解题中的启发法在理论研究方面较深入，但启发学生提出数学问题和解决数学应用问题方面的研究较为薄弱。另外，从知识分类的视角看，数学教学不仅包括解题教学，还包括数学概念、数学命题、数学思想方法等的教学，而对后者进行启发式教学研究的较少。
　　现代认知心理学的研究表明，学生学习的过程既是认知过程，也是元认知过程，而且认知过程的有效性，在很大程度上取决于元认知的水平。培养元认知能力是使学生学会学习、提高学习效率的有效途径。但从启发学生学会学习的视角出发，提高学生的元认知能力，特别是运用启发性提示语进行数学启发式教学的研究还十分薄弱。
　　2．就研究起点而言视角单一
　　从已有研究的分析可知，结合数学事例说明启发式教学思想在数学教学中运用的微观探讨较多，即一般启发式教学思想加上数学例子的研究痕迹较明显。当然不可否认的是，这是数学启发式教学研究的方法之一。但基于数学学科的启发式教学有其自身的特点，然而与之相应的针对性研究比较贫乏。从数学学科特点、数学教与学活动特点出发进行启发式教学研究非常欠缺，即中观层面的研究相对较少，如数学启发式教学的特征、数学启发式教学有效实施的条件和策略等。由于对数学启发式教学的特征、条件系统、策略、启发要素，如启发的目标、启发学什么、启发如何学、如何启发学等问题未形成较清晰的认识，使之成为影响数学启发式教学实践效果的一大羁绊。对基于数学学科特点的启发式教学研究的缺乏，也正是导致当前许多数学教师认为启发式教学虽然重要、但比较空泛，在数学教学中不知如何实施而深感困惑、步履维艰的重要原因。因此从数学学科特点出发，对数学启发式教学的实质、特征、条件系统、策略、启发的要素等问题亟待展开研究。
　　3．就研究层面而言衔接性较弱
　　小学、初中、高中阶段是学生接受基础教育的重要阶段，三个阶段自然衔接、相互作用，在不同层级上实现着育人的共同目标。但小学生与中学生数学学习的特点和数学认知发展水平等是有差异的，需要分别加以研究才能提高其针对性和有效性。当前小学数学启发式教学的理论和实验研究方面积累了一些研究成果，而中学数学启发式教学的理论研究、教学现状调查、课堂观察和实验研究比较欠缺，有待继续深入。
　　4．就研究成果而言关注程度不够
　　在中国期刊网上输入“数学启发式教学”进行搜索，从1979年至2007年，模糊匹配的文章629篇，精确匹配的55篇。从1999年至2007年，模糊匹配的文章307篇，精确匹配的只有12篇。由此可看出，启发式教学虽然是一古老的研究课题，但结合数学学科特点进行研究的成果较少，从一个侧面反映出人们对数学启发式教学的研究兴趣和关注程度不够。值得一提的是，在当前学习、移植和借鉴西方教育教学理论比较盛行之时，传统的启发式教学并不存在过时的问题，而是需要不断丰富和发展。学习国外的教育教学理论，不应以牺牲我国富有特色的教学理论和教学思想为代价，“善学邯郸，莫失故步”说的也正是这个道理。在保持数学启发式教学已有研究特色的基础上，继承和发展孔子的“愤悱术”与苏格拉底“产婆术”的思想并实现其优势互补，从数学学科的特征出发，遵循学生数学学习的特点和思维规律，进行启发式教学的理论研究与实践探索是今后的研究趋势。
　　
　　参考文献
　　[1] 汪江松等.“启发式”与数学教学.数学教育学报，2000（2）：31～35.
　　[2] 罗增儒.波利亚的怎样解题表.中学数学教学参考，2004（4）：29～32.
　　[3] 张奠宙.“双基”数学教学论纲.数学教学，2004（2）
　　[4] 单墫.解题研究.南京：南京师范大学出版社，2002：184～238.
　　[5] 郭思乐，刘远图.中学数学教学.北京：光明日报出版社，1987：241～249.
　　[6] 黄波.充分展示数学思维过程是启发式教学的核心.数学教育学报，1994（1）：52～55.
　　[7] 黄永.数学课堂中的过程启发式教学.昭通师专学报，2004（2）：23.
　　[8] [荷兰]弗赖登塔尔著.数学教育再探.刘意竹译.上海:上海教育出版社，1999：62～65.
　　
　　（责任编辑刘永庆）
　　

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