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有效利用学习“三卡” 培养学生自主学习能力
作者：戴霄鳞
且， ），是等价的，利用函数 的图象可知原函数的最小正周期是 。
小结：在利用公式进行三角变形时，往往会改变函数的定义域，必须指出等价变形的条件。
3.帮助学生进行“诊断”。对病例的诊断是“病例卡”的核心内容，其方法很多，现举几种常用方法对学生进行指导。
（1）问诊法。即把错题的病因归结成若干问题，引导学生自己反思。如例1，可思考下列问题：x2+2ax+4>0 能保证取遍所有实数吗？如何保证 可取遍所有正实数。 的最小值小于0，是否无意义？因此，很快找出原因，得出正确的解法；欲使 值域为R，只须使 的最小值，因此有，故 或 。
（2）议诊法。对反映比较普遍的问题，可让学生自己组成学习小组一起来议论，共同找出原因，让每个学生都能受到启发。新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”因此，从学生数学学习的角度讲，交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。交流还可以发展和深化学生对数学的理解，因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对概念和原理的理解。交流可以有助于强化数学的思维，有效的组织思维活动，同时通过向教师和同学表达数学想法，并倾听他人的数学表达，可以拓宽和丰富自己的数学知识。不同的数学表达（口头的、文字的、符号的等）可以使学生体会到数学语言的优越性。数学的工具作用不仅表现在运用数学解决问题，同时也是人们进行交流、表达自己对某些问题的认识的工具。因此，教师在指导学生进行错题“诊断”的过程中，应当给学生提供各种交流的机会，提供具体的情景让学生去表达、倾听、提出自己的想法。
现以例4为例来说明：通过评议可发现： ，
，取等号的条件是，这显
然与题设矛盾，实际上本题最大值为 。
（解法略）
（3）会诊法。把易混的题目拿来让老师参与一起商讨，这样不仅活跃了教学相长的气氛，其意义与效果也非常明显，现以例2为例，许多资料上提供了分 与
两种情况作答，实际上，当 时，也不能简单地套用公式。
正确解法：
总之，建立解题“病例卡”有利于对学案、学法进行修正，可以帮助学生自己学会反思，提高学习效果。
三、使用“复习卡” 进行自我梳理总结，提高学习效率
学生记数学“复习卡”，既能整理和巩固所学到的知识，又能反思和提升上课所学到的知识，起到了课堂学习不能起到的作用。学生在记数学“复习卡”的过程中自觉或不自觉地翻阅课本，查找概念、定义和定理，对加深基本概念的理解起到了一定的作用。对于课堂上教师所讲的例题，学生由回忆到复述，再到理解和创新，这又是一种课堂教学的延伸，也是学生自主学习风格的体现。与此同时，数学“复习卡”还提供了一个为学生培养数学语言的舞台。数学语言是数学学科中的一种特殊的规范语言。数学“复习卡”就是学生用文字的形式回忆、记录自己在课堂上学习的知识，这就涉及到对数学基本概念的正确理解和数学能力的历练，是数学语言训练的好形式。
四、运用数学学习“三卡”的收获
数学学习“三卡”的应用，使学生建立起了在自我意识基础上的“能学”，建立起了在内在学习动机基础上“想学”，建立起了在一定的学习策略上的“会学”，建立起了在意志努力基础上的“坚持学”。因此，数学学习“三卡”的应用，促进了学生自我建构、自我监控和自我强化，养成了自主学习的习惯。
1.细化了学习过程。数学学习“三卡”的综合运用（还可配上课前“预习卡”），使得数学学习有“章”可循、有“法”可依。尤其是学生在课外进行的学习活动往往有很强的随意性，他们很少会去考虑活动步骤，很少会对自己的学习过程进行有意识的安排。在这方面，教师可以适当引导，利用“病例卡”和“复习卡”对学生的课外学习过程进行一些有效设计和监控，这对于学生养成勤于思考、细化学习过程的习惯是很有好处的。
2.帮助养成良好的学习习惯。学生的学习习惯对数学学习的效果会产生明显的影响。综合运用数学学习“三卡”，能够有效地改变学生一味“听讲”的传统学习方式，培养自主学习的新方式。尤其是课堂自主“学习卡”的运用，优化了学习策略，在由教师引发问题或引导学生发现问题、开拓思路、主动解决问题的过程中，学生的探索和创造力得到了加强。另外，学生在课外如何学习，教师很难进行直接的干预。为此，一方面可以在学校利用学习“三卡”对学生进行学法指导，调动学生的学习积极性；一方面还可以与家长取得联系，让家长成为帮助学生养成良好自主学习习惯的重要教育力量。
3.灵活运用学习“三卡”，让学生有充分的思考和解题时间，容易涌现出令人拍案叫好的解题方案。
4.灵活运用学习“三卡”，尤其是有效运用“病例卡”进行优化解题程序的活动，学生表现出来的主动性与创造欲望明显增强，大大调动了学生学习的积极性。
5.有效运用学习“三卡”，既使学生学会了总结和归纳，又能拓展思维，培养创新意识，提高数学表达和论述能力，为今后提供锻炼的机会等。
6.充分运用学习“三卡”，让学生能够体验自己数学素养提高的历程，感触自己的智慧人生。
当然，如何采用有效的方法缩小学生在使用数学学习“三卡”中由于自身的原因造成的差异，如何使数学学习“三卡”与充分利用家校的网络资源相结合创造自主学习的环境，如何使学生创造性地使用数学学习“三卡”获得持久的自主发展等问题，还需要我们进行艰苦的深入探索。
参考文献：
[1]数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2003.
[2]庞维国.自主学习学与教的原理和策略[M].上海:华东师大出版社,2004.
[3]孔企平.数学教学过程中的学生参与[M].上海:华东师范大学出版社,2003.
[4]李玉萍.在数学新课程中学生自主学习能力的培养[J].教育导刊,2003,(11).
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