首页 -> 2008年第9期

“数值分析”课程的探究式教学

作者：钟尔杰　黄廷祝

课程教学中，培养硕士研究生的计算机数值计算能力和数据处理能力非常重要。通过“数值分析”课程设计的实施，达到这一教学目的。课程设计选择了数值分析中典型问题，设计数值实验题目，教师指导下让研究生独立动手解决数值实验的问题，并写出课程设计报告。
　　典型的课程设计题目有：
　　牛顿迭代法的收敛域的数值实验与图形显示；
　　三对角方程组的直接方法与迭代方法求解比较；
　　块三对角方程组的迭代算法实现与算法分析；
　　SOR迭代法的最佳松弛因子计算；
　　行星轨道数据拟合的最小二乘方法；
　　成都地区经纬度数据的GPS定位算法实现等。
　　课程设计报告是学生学习数值分析课过程中，对某一特定问题(包括纯数学问题和应用问题)的思考和求解过程所形成的文本文件，包含对问题的目标的思考、方法介绍和算法实验中程序的设计。优秀的课程设计报告往往从一个具体问题开始，历史背景和数学人物介绍，方法介绍，算法实现和数据结果分析，以及MATLAB程序代码。
　　选择问题可能是教师提供的，也可以自拟的。历史背景和人物介绍很多来自于因特网上的资料，算法实现以数学软件MATLAB为平台，所附的程序加上一些注释。
　　课程设计报告打破了仅仅针对课本作业解答的模式，在报告的写作中培养了学生处理数据和科技论文写作的能力。“数值分析”课程设计在创新中不断发展，在课程设计报告中展示出新颖的做题方法和深刻的数学思想。不少研究生在思考问题和做MATLAB的程序实现的过程中，动手能力大大提高，在研究生阶段做硕士毕业论文过程中受益。如，以数值计算方法实现电磁场计算中的数值模拟，亥姆霍兹方程的计算等。每一届研究生所用的课程设计题目在前一届的基础上有所完善和创新，优秀的课程设计报告中反映的数学思维和以实验数据的数学分析成分比例也不断提升。
　　无论是教师的教学注记文档或是学生的课程设计报告都体现了数值分析课在探究性教学方面不断前进，实现了对教材和教案的扩充，对数学概念的诠释，对数学历史的回顾，让学生有了选择性学习。
　　
　　四、数值分析课与数学文化的传承
　　
　　“数值分析”介绍的内容是包括冯·诺依曼教授在内的优秀数学家长期努力的科研成果。数值计算方法起源于实际数值计算问题，伴随计算工具发展而迅速发展。尽管计算机的历史只有几十年，但人类关于近似计算的种种思想萌芽早在几千年前就已经产生。课程同时也推荐网站和参考文献，介绍数学人物，传承数学文化。
　　数学是人类文化中的璀璨明珠，同时也具有非常厚重的历史，求解数学问题的算法体系是数学科学的一个重要部分。历史上阿基米德、欧拉、高斯、牛顿这四位伟大数学家都曾对算法研究有卓越贡献。我们在介绍各种经典的数值方法时，不能不涉及数学大师们的研究成果，以及数学史的介绍。
　　例如，离散数据拟合的最小二乘法起源于高斯对谷神星轨道的计算，而牛顿迭代法与最小二乘法的结合则可用于全球定位系统GPS的定位解算。将历史和现实联系，有很多的故事已经发生或将要发生，进一步的学习则是数学文献的浏览。
　　从数学思想方法的接受到数学文化的积累，是提升工科研究生的素养的重要方面。在研究生数学教学中，重在介绍数学的思想方法和思维模式，同时传播数学文化。对典型问题的介绍是希望通过对解题过程的实践，总结出方法和模式，这些方法和模式对以后的问题的解决会起到启发和指导作用。对数学家和数学史的介绍则是为了传承数学文化。
　　
　　[责任编辑：文和平]

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