首页 -> 2007年第4期
引领学生经历有效的“数学思考”
作者：吴存明
新课程标准特别重视数学思考、解决问题目标的达成，义务教育课程标准苏教版实验教材中的《找规律》这项内容就是在充分考虑了数学知识自身的发展线索以及五年级学生的生活经验、心理特征的基础上，根据课程标准的具体目标设计安排的教学内容。旨在培养学生探索数学规律的兴趣，感受知识与生活的联系，进一步促进学生思维水平的提高。
在前几册教材中已多次安排《找规律》，学生也分别集中探索了间隔排列的两种物体个数之间关系的规律，以及几个物体进行搭配或排列的规律，已经初步形成独立探索简单数学规律的能力。本课《找规律》是苏教版国标本五年级（上册）第五单元的内容。本单元教材集中安排学生探索简单周期现象中的排列规律，并根据发现的规律解决一些简单的实际问题。
[教学目标]
1．知识技能：使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2．数学思考：使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
3．情感、态度和价值观：使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]
让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
[教学过程]
（一）猜猜图形——引发学生的有意注意
1．点击依次出示一个圆形、一个正方形、一个三角形。
师：猜一猜，下面会是什么图形？（生猜圆形）下一个？学生跟说……
……
2．师：咦，同学们怎么猜得这么准呢？（有规律）
师：同学们观察得真仔细。像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，你在哪些地方见过？（生自由说）既然生活中有这么多，今天我们一起来学习找规律。
板书课题：找规律
评析：考虑到学生的已有知识经验和年龄特点，本课的教学注意选择数学中较为常见的简单周期图形作为探索规律的起点，让学生猜测，引发学生的有意注意。然后，让学生说说生活中哪些地方见到过有规律的排列现象，然后很自然呈现了一幅其中有按规律摆放的盆花、彩灯、彩旗典型场景，把学生的注意力集中到对不同物体排列规律的观察上。
（二）观察场景——感知物体的有序排列
1． 师：（出示教材例1场景图）大家看，这是艺术节时同学们布置会场的一幅图片，从图中，你都看到些什么？（盆花、彩灯、彩旗，见下图）
2． 师：同学们观察得非常认真，这些物体是随意摆放的吗？（不是，这些物体的摆放都是有规律的。）那么，盆花是按什么规律摆放的？彩灯和彩旗呢？你能在小组里说一说吗？
生：小组交流。
3． 学生汇报（注意引导：每一组是怎样排列？把几个看作一组？后面的每一组也是这样排列的吗？你能用一个词来描述一下他们的排列规律吗？）
师：大家说的非常好。这些盆花、彩灯、彩旗都是按照一定的规律循环出现的。
（三）自主探究——体会多样的解题策略。
师：你们观察得特细致，说得很好，找到了他们排列的规律，也就找到了解决问题的金钥匙。
1. 猜一猜。
师：（点击出示盆花小图）首先我们先看盆花，在图中我们能看到几盆花？如果继续照这样摆下去，从左起第9盆花是什么颜色的？（蓝色）第10盆花是什么颜色的？（红色）照这样摆下去，左起第15盆花是什么颜色的花？
这仅仅是我们的猜测，猜测就一定正确吗？还得验证，还得有理由，能把你的解决过程画在或写在纸上吗？
2. 小组交流。
提供足够时空，先让学生独立思考，用自己的方法试着解决，待大多数学生形成初步的认识之后，再组织学生在小组里交流。
教师注意每个小组交流情况，发现不同的策略，帮助有困难的学生，作适当调整。
3． 全班交流。
师：同学们已经在小组里交流了自己的想法，我们来看几位同学的解决过程。
（1）画图的策略：○●○●○●○●○●○●○●○ （○表示蓝花，●表示红花）第15盆是蓝花。提问：你一共画了多少个“圆”？[板书：画图]
（2）推想的策略：左起，第1、3、5……盆都是蓝花，第2、4、6……盆都是红花。第15盆是蓝花。
教师提问：其他同学明白这种想法的意思吗？（引导说出位置是单数的都是蓝花，双数的都是红花）[板书：推想]
（3）计算的策略：把每2盆花看作一组，15÷2=7（组）……1（盆），第15盆是蓝花。（学生说，师板书： 15÷2=7（组）……1（盆）答：第15盆是蓝花。）
[板书：计算]
4．针对算式，教师提问： 2是从哪里来的？
学生一边说，教师一边结合前面学生画的图解释：
师述：像这样，每2盆花看作一组，把15÷2=7，那就有这样的7组。
7的单位为什么是“组”，而不是“盆”？余下的1盆指得是哪一盆？为什么？
（同桌相互说一说2、7、1这三个数分别怎么来的？）
5． 比较反思。
师：同学们用了画图，列举单双数，计算等方法解决了问题，对于这些方法，你更欣赏哪一种呢？（追问：你是怎么想的？还有不同的意见吗？）
师：看来大家对于这些方法都有自己独到的见解，你能用你欣赏的方法自己解答下面的问题吗？
评析：学习本课时，学生探索能力的提高不是简单体现在又知道了什么规律，而是体现在面对新的现象或者问题时，能主动应用有关的策略，有效地发现给定现象中隐藏的规律或解决问题的方法。因此，整个新授内容通过盆花、彩灯、彩旗这个场景，注意引导学生经历探索规律的过程，为学生自主探索规律以及应用规律解决问题提供了充分的时间和空间，同时又给予必要的提示和指导，鼓励学生在小组里大胆发言，交流想法，不断优化解决问题的策略。这样的安排，容易激活学生的潜能，便于学生形成解决问题的策略，形成独特的体验，发展创新意识。
（四）独立尝试——逐步优化解题方法
1． 出示“试一试”第1题，让学生自己尝试解答。“第17个彩灯是什么颜色的？”
（1） 展示学生不同的想法。追问前面欣赏单双数方法的学生，为什么不用单说数的方法了。
（2） 引导学生针对计算的方法思考：每几个彩灯可以看作一组？
17÷3=5（组）……2（个），余数2说明什么？
第17个彩灯与每组中的第几个彩灯颜色相同？
第18个彩灯是什么颜色的？没有余数说明什么？
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