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工科高等数学课程教学改革五十年
作者：马知恩
进行了考试内容和方式方法改革的试点。“教指委”和“教学基地”也曾组织新编了一批有助于测试能力的试题。但由于考试内容与教学要求相互制约，在面上推广似应逐步进行，不宜操之过急。
10、在教学手段方面，多媒体教学工具是一种先进的教学手段和方式，应当注意使用，但对数学这门具有抽象性和严密推理性特点的课程来讲，它只能是一种辅助性的教学手段。应该根据不同教学内容和本人特点，使多媒体与传统黑板书写两种方式有机结合，取长补短，发挥各自的优点。广大教师已制作了一大批多媒体课件，且已在部分班级使用，应注意相互交流，提高质量，发挥更大的社会效益，避免重复劳动。还应总结和交流如何使多媒体与传统教学手段更好结合以提高教学质量的经验。将先进的计算工具和相关软件引入基础数学课程的教学，是教学手段改革的另一个重要方向。目前我国已有一些学校和少数教材开始采用，但为数不多。
11、编写出版了一大批具有各自特色、不同风格的面向21世纪的革新教材。这些教材均在上述各条的某些方面展现了各自的特色。但如何使这些教材在全国发挥更大的社会效益尚需进一步努力。
12、由高教司工科处直接领导的、从1987年开始历经10余年、由近百名教师集体完成的“工科数学系列课程试题库”，在对工科数学的教学质量宏观控制和进行教学评估等方面发挥了积极的作用。但题目尚需更新，软件的智能也有待改进。
1995年工科数学“教指委”受国家教委的委托对工科数学的教学基本要求作了一次修订。由于这次修订工作实际上是在1993年左右进行的，这一阶段教学改革的成果尚未能包含。修改后的基本要求与1987年版相比变化不大。更强调了通过知识的传授培养能力的重要性，特别是“注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力”。将1987年版中对学生掌握知识的三等要求改为两等。原因是从教学实践来看，三等之间界限不很分明，教师难以把握。仍以多元函数积分学为例，重积分的概念，二重积分的计算法，两类曲线积分的概念和Green公式定为一等要求，其余内容均定为二等。1995年版中去掉了对教学时数的建议。以加大各校办学的自主性，但针对当时不少学校变相取消习题课的情况，再次强调了“习题课是完成高等数学教学基本要求的一个重要教学环节”，而且规定“习题课学时不应少于总学时的1/6，且以小班为宜”。还建议课内外学时比为1:2。
第七阶段(2000—2007)
这一阶段我国高等教育面临的形势有以下几个特点：
1、我国高等教育已由“精英教育”转入了“大众化教育”。招生人数从1998年的108万增至2007年的570万。这标志着我国国力的强盛和教育的大发展，但也带来了学生平均入学水平的下降和程度差异的增大。广大教师普遍关心的问题有两个：一是如何保证基本的教学质量；二是如何不致束缚优秀学生的发展而为他们的迅速成长营造更好的空间和条件。
2、党中央发出了建设创新型社会的号召，要求培养高素质的创新型人才，这一使命在大学本科阶段、特别是在“高等数学”的教学中应当如何体现?
3、科学的发展对数学的要求更加普及和深入，正如2003年高等学校非数学类专业数学基础课程教指委在修订的“工科本科数学基础课教学基本要求”(以下简称《数学基本要求》)(初稿)中所指出的：“数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养：不仅是一种科学，而且是一种文化”。不仅原来对数学要求较低的农林、医药专业要求加强数学，就是文科类专业也要求学习一定的高等数学基础。
4、上世纪末丰富的教学改革成果需要巩固并继续深化发展，需要打造一批精品课程、精品教材，进行立体化教材建设，发展电子化和网络教学，以扩大优秀教学资源的社会效益。
为了适应大众化教育和创新型优秀人才培养的需要，一些教师主张加强个性化教育，实施更加开放的学分制或者在基础课教学中突破院系界限按学生层次编班，分流培养，让学生能根据自己的基础、爱好和志向充分发挥其所长，在其长项上成长为创新型的优秀人才。为了在时间和精力上为学生个性化发展提供可能，应将作为最低要求的“教学基本要求”适当降低。
在高等数学课程的教学改革中，内容深广度、特别是基础理论深度的处理是研究的核心问题之一。应如何处理一直有所争论。与我国当前的教学要求相比，北美教材偏浅，而俄罗斯等国的教材偏深，但他们都培养了不少从事尖端科学技术的杰出人才。如何正确认识这种差异?结合我国具体情况，为培养高质量的科学技术人才，对基础理论的要求，应如何把握?向哪个方向努力?经过一段时期的困惑和思考后，我认为，不应该要求单一模式，应该多样化发展。杰出的科技人才是多种多样的，存在着不同类型、不同特色的杰出人才，他们对数学基础理论的要求也有所不同，应该为学生的成长提供多品种的选择和比较宽松的环境与条件，应允许并鼓励学生在保证最基本要求的前提下，根据自己的基础、志趣和特长以不同模式去发展成长。
非数学类专业数学基础课程教指委于2003-2005年对原工科数学课程教学基本要求作了修订。“修订稿”总结吸收了20世纪90年代以来我国数学教学改革的成果和经验，提出了一系列的教学指导思想，在微积分课程的教学要求方面，“修订稿”加强了对一些内容科学思想性的要求，例如要求“了解微分概念中所包含的局部线性化的思想”，“了解Taylor定理以及用多项式逼近的思想”，“掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法”等；而对内容深广度适当地作了精简，与1995年版基本要求相比有以下调整：“不要求学生做给出ε求N或ξ习题”，“不要求利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题”，“不要求n阶导数的一般表达式”，“对Rolle、Lagrange和Cauchy三个定理的分析证明不作要求，并且不要求掌握构造辅助函数相关问题的技巧”，“对Taylor定理的分析证明及利用Taylor定理证明相关问题不作要求”，“利用定积分定义求定积分与求极限不作要求”，“对求抽象复合函数的二阶导数只要求作简单训练”，“求隐函数的二阶偏导数不作要求”，幂级数在“区间端点的收敛性不作要求”，“求幂级数的和函数只要求作简单训练”。
在精简内容的同时，不少学校实施了按学生层次分班教学，特别是对优秀学生的特殊培养。适应不同大类专业需要和不同层次教学需要的教材也陆续出版。适用文科学生的《高等数学》教材陆续面世。此外一些精品教材也在与时俱进地紧跟时代的发展，总结教学改革的成果和使用的经验，精益求精地锤炼。例如全国销量最大的同济大学编《高等数学》的第六版已经出版。不少近年新编的革新教材也出版了第二版。一些精品教材配套出版了包括教学辅导书、习题集、释疑解难、电子教